Les cristaux phononiques sont des structures périodiques composées d'au moins deux matériaux distincts, souvent fabriquées artificiellement, parfois présentes de manière fortuite à l’état naturel, qui permettent de contrôler la propagation des ondes dites acoustiques ou élastiques. Ces ondes correspondent à un ébranlement de la matière qui abrite leur propagation : molécules de l’air ou de l’eau ou encore vibrations des atomes dans un solide. Les cristaux phononiques sont capables d’empêcher la propagation des ondes acoustiques, de les piéger et de les confiner dans l'espace, de les guider ou encore de les ralentir. Ces phénomènes reposent en partie sur la notion de bande interdite. Un cristal phononique permet en effet d’interdire la propagation d’une partie du spectre acoustique en son sein.
Spectres et diffraction
Revenons tout d’abord sur la notion de spectre. L’arc en ciel est la manifestation la plus connue et la plus accessible de cette notion, ici rapportée à la lumière. Celle du soleil, que l’on qualifie de blanche, peut être naturellement décomposée par les gouttes d’eau de l’atmosphère, révélant ainsi qu’elle consiste plutôt en une superposition de couleurs que l’œil humain perçoit comme s’étendant du violet au rouge. Les couleurs présentes dans ce spectre d’émission sont caractéristiques du soleil. Elles sont indépendantes du moyen d’observation, comme l’a souligné Isaac Newton : « J'ai réfracté le rayon coloré avec des prismes et reflété avec des corps qui à la lumière étaient de nuances différentes... Et pourtant je n'ai jamais pu en obtenir de nouvelles couleurs ».
Il en est de même pour les autres sources d’émission. Les observations cumulées de physiciens tels Charles Wheatstone, Anders Jonas Angström ou encore Gustav Kirchhoff au milieu du 19e siècle ont permis de montrer que le spectre d’émission d’un élément donné lui était propre, donnant ainsi naissance à la spectroscopie atomique. Il est en effet possible d’observer les spectres d’émissions de solides ou de gaz en les soumettant à une excitation : les électrons libres présents dans le milieu vont changer de niveau d’énergie suite à la stimulation. Les états excités n’étant pas stables, les électrons vont faire en sorte de revenir à leur état fondamental en libérant l’énergie emmagasinée sous la forme d’un photon, donc de lumière. En réalisant des séries d’expériences sur différentes espèces élémentaires (gaz ou métaux constitués d’un seul type d’atomes), ces physiciens ont pu démontrer que celles-ci pouvaient parfois émettre de la lumière sous la forme d’un spectre de raies discrètes, tel qu’illustré sur la Figure 1 dans le cas du fer. La conclusion qu’ils devaient en tirer constitue l’un des fondements de la mécanique quantique : les électrons ne peuvent accéder à n’importe quel état énergétique dans un matériau donné, certains leur sont permis, d’autres leur sont interdits.
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Fig. 1 : Spectre d’émission atomique de l’atome de fer. |
Quelques années plus tard, les travaux menés sur la diffraction des rayons X par les cristaux, notamment par Max Von Laue et William et Lawrence Bragg, allaient contribuer à expliquer le caractère discret des ces spectres d’émissions. En effet, si l’on soumet certains matériaux, à l’image du silicium de la micro-éléctronique ou du quartz d’horlogerie, à un rayonnement X incident et que l’on observe le rayonnement X transmis ou réfléchi, il apparaît, sous certaines conditions d’angle d’incidence et de longueur d’onde du rayonnement X une série de points brillants équidistants séparés de zones sombres. Si la même expérience est réalisée dans un liquide, un gaz, ou même sur du verre, qui est un matériau amorphe, le rayonnement détecté sera, lui, continu. Bragg Père et Fils parviennent ainsi à la conclusion que les cristaux sont constitués de plans identiques organisés périodiquement. Le rayonnement incident va donc subir des réflexions successives sur chacun des plans cristallins. Le signal total observé est donc une combinaison des différentes contributions réfléchies : les zones sombres correspondent à des interférences destructives entre les différents faisceaux, les zones brillantes à des interférences constructives. On parle alors de figure de diffraction. Ces conditions d’interférences sont remplies si la longueur d’onde incidente λ, l'angle d'incidence α et la période des atomes d vérifient la loi de Bragg : mλ = 2dsinθ où m est un nombre entier. Ces travaux sont à l’origine de la cristallographie, soit l'étude des matériaux cristallins, ou cristaux, à l’échelle atomique.
Bandes interdites et bandes permises
Ce caractère discret de la transmission des rayons X à travers un cristal permit donc d’approcher sous une perspective nouvelle les notions d’énergies permises et interdites pour les électrons. La similitude entre les deux phénomènes conduisit Louis de Broglie à énoncer l’hypothèse suivant laquelle toute matière est dotée d’une onde associée et à souligner le caractère ondulatoire de l’électron, jusqu’alors décrit comme une particule. La longueur d’onde de l’électron, ou longueur d’onde de de Broglie, est de l’ordre de la dizaine de picomètres (10-12 m) et correspond donc à une distance interatomique, vérifiant ainsi la condition de Bragg. Le point clé de cette remise en contexte est la notion de diffraction des ondes sur une structure périodique. Pour les électrons, elle est donc connue depuis le début du 20e siècle et est à l’origine de grandedisciplines de la physique comme la physique de la matière condensée et l’électronique, qui reposent partiellement sur les notions de bandes interdites et permises. Il existe néanmoins d’autres phénomènes reposant sur la notion d’ondes, comme la propagation du son et des ondes électromagnétiques. Si de nombreux parallèles ont évidemment été dressés entre ces différents phénomènes ondulatoires, il faudra attendre 1987 pour voir introduire la notion de bande interdite pour les ondes électromagnétiques et 1993 pour la voir étendue aux ondes acoustiques. Dans ces deux derniers cas, les occurrences de bandes interdites dans des objets naturels sont rares, il s’agit donc de fabriquer des matériaux artificiels susceptibles de présenter de telles propriétés. Par abus de langage, et pour souligner l’analogie entre ces objets macroscopiques et les véritables matériaux cristallins, on parlera également de cristaux, que l’on qualifiera de photoniques dans le cas des ondes électromagnétiques et optiques en particulier et de phononiques, dans le cas des ondes acoustiques.